Miesten vuoro -elokuva palkittiin viikonloppuna päättyneillä Silverdocs Afi/Discovery Channel Documentary Film -festivaaleilla Silver Springissä, Yhdysvalloissa. Elokuva osallistui festivaalien Sterling World Competition -kilpailusarjaan, jossa se sai Special Jury -palkinnon. Kilpailusarjaan osallistui yhteensä 10 kansainvälistä elokuvaa, joiden joukossa oli useita aiemmin palkittuja elokuvia.
Miesten vuoro on palkittu aiemmin myös Tampereen elokuvajuhlilla, Visions du Réel -festivaaleilla Sveitsissä Interreligious Jury -palkinnolla, pääpalkinnolla DocAviv -elokuvafestivaaleilla Israelissa sekä Millenium-palkinnolla Planete Doc Review -festivaaleilla Puolassa. Lisäksi Tasa-arvoasiain neuvottelukunta myönsi sen ohjaajille Miehen työ -palkinnon ja Suomen Saunaseura Löylynhenki -palkinnon.
Elokuva on kerännyt tähän mennessä jo yli 24 000 katsojaa elokuvateattereissa. Miesten vuoro tullaan näkemään myös elokuvateattereissa Ruotsissa, Puolassa ja Norjassa. Elokuvan televisioesitysoikeudet on tähän mennessä myyty Suomen lisäksi Ranskaan, Saksaan, Ruotsiin, Puolaan ja Viroon.